图2-36直线插补轨迹
（1） 卦限的划分。直接函数法将直角坐标的每个象限都用45°斜线分成2个区域，如图2-36所示。图2-36卦限的划分4个象限共分为8个区域，称为8个卦限，用0～7表示。对某一卦限内的直线进行插补时，只有
和，
两种可能的进给方向。对于第Ⅰ象限的右下区域即“0”卦限来讲，直线插补时或是
方向走一步，或是与
方向同时走一步。对于“1”卦限的直线插补，或是方向走一步，或是与方向同时走一步。引入和坐标系的目的是将8个卦限的进给都统一用“0”卦限内的u和v坐标来计算，以简化插补程序，缩短运算时间。对8个卦限中的直线，这种坐标变换关系如表2－9所示。
表2-9 直线插补的坐标变换
| 卦 限 | u | v |
| 0 | +x | +x, +y |
| 1 | +y | +x, +y |
| 2 | +y | -x, +y |
| 3 | -x | -x, +y |
| 4 | -x | -x, -y |
| 5 | -y | -x, -y |
| 6 | -y | +x, -y |
| 7 | +x | +x, -y |
图2－37 “0”卦限的直线
（2） 误差函数与进给方向。图2－37中所示“0”卦限的直线终点为
和
，直线方程为
引入误差函数
=
-
，显然，对于直线上的所有点均满足下式：
=-=0
对直线上方的点 
0
对直线下方的点 
0
当 
0时，往+方向进给一步，误差函数的变化为
= 
-
= -
- 
=- （2-44）
当 0时，往+和+方向同时进给一步，误差函数的变化为
= 
-
= 
--
= 
（2-45）
在插补过程中，引入进给循环变量
可得
（+1）=（ ）+ 
因插补是从坐标原点开始的，故（0）=0。在方向进行终点判别，当
= 时，直线到达终点，插补工作完成。
图2-38是对=30，=4的“0”卦限直线进行插补的例子。为了直观，图中的脉冲当量取得很大。从图中可以看出，进给方向的变化不是90°而是45°。
图2－38 “0”卦限的直线插补轨迹
为了减小插补误差，实际的DFB法还可以进一步对两个可能的进给方向作试算与比较，并选择一个误差最小的方向进给。
若往方向进给一步，误差函数将为
若和方向同时都进给一步，误差函数将为
将式（2-44）和式（2-45）分别代入上两式中，可得到两个试算结果，将它们的绝对值进行比较，以决定应向哪个方向进给。
当|
|
|
|时，+1次进给应为方向；
当||||时，+1次进给应为和方向（即各进给一步）。
