图2－31所示为第Ⅰ象限顺圆弧段
，圆弧方程为
图3-31 扩展DAA圆弧插补
设现时刀具处在
点的位置。若在一个采样周期
内，刀具沿切线方向的轮廓进给步长为
，即进给一步后应到达
点，显然，
的长度为。由图可见，它的径向误差是较大的。扩展DDA算法并不是让刀具沿切线进给，而是将切线逼近圆弧的方法转化为弦线逼近法。
如果我们通过
线段的中点
作半径为
的圆弧的切线
，再通过
点作的平行线
，即∥，并在上截取
==（容易证明
点必不在圆弧侧）。扩展DDA就是用线段进给来代替的切线段进给，即扩展DDA在一个采样周期内计算的结果，应是刀具从点沿弦线走到点（而不是沿切线走到点）。显然，这样进给使径向误差减小了。
现在我们就来计算在采样周期内的轮廓进给步长
之坐标分量
和
值，得到了此两值，就很容易得到本次采样周期后应达到的坐标位置。
设刀具以恒速进给，即在每个采样周期内的进给速度均为
，显然，==
。过点作
轴的平行线
交
轴于
点，交
线段于点。可以看出，直角△
与直角△
相似，从而有比例关系：
（2-34）
式中 
=； 
在直角△ 
中
因此
在直角△ 
中
将以上各式代入式（2-34），有
将式（2-32）代入上式并整理，得
因为
，故将
略去不计，则上式为
若令
则
（2-35）
在上述两相似三角形的关系中，还有下式成立：
即
已知
由直角△得
而
=
，因此
=
同理，因 ，故略去 不计，则
仍记
则
（2-36）
由于为已知，故利用式（2－35）和（2－36）很容易求得和值。有了此两值，就可算出本次采样周期刀具应达到的坐标位置
和
值，即
依照此原理，读者不难得出其他象限及其他走向的圆弧插补之计算公式。
