经过上述分析可以看出，由于零件轮廓是各种各样的，根据线型、连接形式、转接角以及顺/逆圆、左／右刀补等不同，可以组合出很多种刀补形式来，如果全部列举出来，并加以分析推导显然是不现实的。为了便于对各种编程情况进行综合分析、从中找出内在规律来．C刀补的计算过程中均采用矢量方法进行。
引入矢量概念以后，直线本身就是一个矢量，而圆弧在这里意味着将起点、终点的半径及起点到终点的弦长都看作矢量，切削刀具半径也当作矢量看待。所谓刀具半径矢量，是指在加工过程中，始终垂直于编程轨迹，大小等于刀具半径值，方向指向刀具中心的一个矢
量。在加工直线轮廓过程中，刀具半径矢量始终垂直于刀具移动方向。在加工圆弧轮廓过程
中，刀具半径矢量始终垂直于编程圆弧的瞬时切削点的切线，它的矢量方向随着切削的进行一直在不断地改变。
1．方向矢量
指与运动方向一致的单位矢量，用ld表示，方向矢量的求法又分直线和圆弧两种情况如图2—18所示。
图2-18 方向矢量的定义
a）直线 b）圆弧
(1)直线 对于图2—18a所示直线AB．设起点为A(X1，Y1)，终点为B(X2，Y2)，则对应的方向矢量ld和两坐标轴上投影分量Xl、Yl分别为
ld=Xli+Ylj
(2)圆弧 圆弧的方向矢量是指圆弧上某一动点(X，Y)的切线方向上的单位矢量
进一步又分顺圆和逆圆两种情况。如图2—18b所示，圆心为(X0，Y0.o)，圆弧上动点为(X,Y)
圆弧半径为R，则有
现若规定顺圆(G02)时R>0，逆圆(G03)时R<0，即
则可将式(2—7)和(2—8)合并，获得圆弧上任一点的方向矢量及投影分量为
2．刀具半径矢量
指加工过程中始终垂直于编程轨迹，且大小等于刀具半径值，方向指向刀具中心的矢量。用rd表示，
如图2—19所示，设运动轨迹相对于X轴的倾角为α，直线AB的方向矢量力ld=Xli+Ylj,刀具半径为r，刀具半径矢量为rd＝Xdi+Ydj，根据图中几何关系可推得
图2-19 刀具半径矢量与方向矢量
a) 左刀补 b)右刀补
现规定左刀补(G41)时r>0，石刀补(G42)时r<0，即
进一步可推得刀具半径矢量投影分量与直线方向矢量投影分量之间的关系式为
