DDA圆弧插补原理

以第Ⅰ象限逆圆为例，设刀具沿圆弧移动，半径为R，刀具的切向速度为v, P(x,y) 为动点（如图2—13），

图2-13  DDA圆弧插补

则有下述关系：

式中K为比例常数。因为半径R为常数，切向速度V为匀速，所以K可认为是常数。

在单位时间增量Δt内，x和 y位移增量的参量方程可表示为

                                                                        （2—10）

                                                                           （2—11）

根据此两式，仿照直线插补方案用两个积分器来实现圆弧插补，如图2—14（a）所示。图中系数K的省略原因和直线时类同。但必须指出：第一，坐标值 x和 y存入寄存器Jvx和Jvy的对应关系与直线不同，恰好位置互调，即 y存入Jvx，而x存入Jvy中。第二，Jvx和Jvy寄存器中寄存的数值与直线插补时还有一个本质的区别：直线插补时Jvx（或Jvy）寄存的是终点坐标xe（或ye），是个常数；而在圆弧插补时寄存的是动点坐标，是个变量。因此在刀具移动过程中必须根据刀具位置的变化来更改速度寄存器Jvx和Jvy中的内容。在起点时，Jvx和Jvy分别寄存起点坐标值y0和x0；在插补过程中，JRy每溢出一个 Δy脉冲，Jvx寄存器应该加“1”；反之，当JRx溢出一个 Δx脉冲时，Jvy应该减“1”。减“1”的原因是刀具在作逆圆运动时 x坐标须作负方向进给，动坐标不断减少。图2—14中用⊕及Ө表示修改动点坐标时这种加“1”或减“1”的关系。图2—14（b）为第Ⅰ象限逆时针走向的圆弧插补的数字积分器符号表示图。

图2－14  DDA圆弧插补运算框图及符号图

对于顺圆、逆圆及其他象限的插补运算过程和积分器结构基本上与第Ⅰ象限逆圆是一致的。其不同在于，控制各坐标轴的Δx 和 Δy的进给方向不同，以及修改Jvx和Jvy内容时是⊕还是Ө，要由 y和 x坐标的增减而定，见表2—5。

表2-5 DDA圆弧插补时的坐标修改情况见图2—15。

   和 DDA圆弧插补的终点判别可以利用两个终点减法计数器，把 x和 y坐标所需输出的脉冲数| xe-x0|和| ye-y0|分别存入这两个计数器中， x或 y积分器每输出一个脉冲，相应的减法计数器减1，当某一坐标计数器为零时，说明该坐标已到达终点，这时，该坐标停止迭代。当两个计数器均为零时，圆弧插补结束。下面举一个DDA圆弧插补的具体例子。设有一个圆弧，起点为 A（5,0），终点为 B（0，5），即

图2-15  DDA圆弧插补轨迹

图2-16  DDA圆弧插补过程