尖角过渡问题的提出，是在加工如图2-49剖线部分外形轮廓等零件时，由
圆弧段开始，接着加工
直线段，粗看起来，似乎只有两个程序就可以了。但事实并非这样，因为第一个程序段加工圆弧
，刀具中心沿圆弧
运动。结束时，刀具中心停在
点上，如果紧接着第二个程序，显然得不出直线段，只有使刀具中心走一个从至
的附加程序后，才能正确加工出零件外形段。
程序段称为“非圆滑过渡的附加程序”。
显然，为了使刀具中心由点走到点，最好的方法是走一个以B点为圆心，r为半径的圆弧。因此附加程序实质就是圆弧插补，B点是圆弧的中心，起点是，终点是，圆弧半径就是刀具半径r。
图2-49
以极坐标输入法为例，此程序的输入数据为
，，
，，圆弧半径（等于r）不需要由穿孔带输入，已在刀具半径拨盘上拨出。因此，附加程序段的起点和终点坐标分别为
起点：
终点：
x，y两个方向应走的总步数为
= 
由上式看出，附加程序实际上是刀具偏移计算的一个特例，即R=0的情况。
可见，在B刀补中是将尖角过渡和与零件轮廓相同的刀补计算分开进行的，尤其对于尖角过渡程序必须事先由编程人员给予足够的重视并认真编写。
图2-50B刀具补偿的交叉点和间断点实际上，当程序编制人员按零件的轮廓编制程序时，各程序段之间是连续过渡的，没有间断点，也没有重合段。但是，在进行了刀具半径补偿（B刀具补偿）后，在两个程序段之间的刀具中心轨迹就可能会出现间断点和交叉点。如图2-50所示，粗线为编程轮廓，当加工外轮廓时，会出现间断
；当加工内轮廓时，会出现交叉点
。
对于只有B刀具补偿的CNC系统，编程人员必须事先估计出在进行刀具补偿后可能出现的间断点和交叉点的情况，并进行人为的处理。如遇到间断点时，可以在两个间断点之间增加一个半径为刀具半径的过渡圆弧段。遇到交叉点时，事先在两程序段之间增加一个过渡圆弧段，圆弧的半径必须大于所使用的刀具的半径。显然，这种仅有B刀具补偿功能的CNC系统对编程人员是很不方便的。
但是，最早也是最容易为人们所想到的刀具半径补偿方法，就是由数控系统根据和实际轮廓完全一样的编程轨迹，直接算出刀具中心轨迹的转接交点
和，然后再对原来的程序轨迹作伸长或缩短的修正。
从前，和点不易求得，主要是由于NC装置的运算速度和硬件结构的限制。随着CNC技术的发展，系统工作方式、运算速度及存储容量都有了很大的改进和增加，采用直线或圆弧过渡，直接求出刀具中心轨迹交点的刀具半径补偿方法已经能够实现了，这种方法被称为C功能刀具半径补偿（简称C刀具补偿或C刀补）。
