在五坐标数控机床用普通刀具加工可转位刀具时常会遇到平面计算问题，常规解法是用换平面法和相量法，在此介绍一种用球面三角函数计算平面空间角度的方法。
1.建立数学模型
图1中，要加工出①、②、③、④ 面，仅需用立铣刀端齿加工出②、③面，①、④面便可由周齿同时加工出来。
根据刀体简图建立①、②、③面的数学模型如图2所示，ΔPQJ为①面，∠OQJ=α,∠PQJ=β,ΔPQK与ΔPQJ夹角为90°，ΔPQG与ΔPQJ夹角为（90°-λ），所以ΔPQK为②面, ΔPQG为③面。
2．用球面三角函数解
用球面三角函数解ΔPQG 如图3所示，以P点为中心做一任意半径的球面，球面与PQ、PJ、PG分别交于Q`，J`，G`点，所以可得出如下各角度值：A=90°-λ，B=90°-α，C=γ，α=90°-θ，b=90°-ψ，c=90°-β，根据球面三角的余弦定理：cosC=-cosAcosB-sinAsinBcosc，可解出γ值，根据正弦定理：，可以解出θ、ψ值。 加工③、④面时，只需将工件绕Y轴旋转θ，绕X轴旋转（90°-γ），再沿角度ψ方向走刀即可。
在可转位刀具角度的计算中，只要是关于平面旋转的问题，均可用球面三角函数计算。
