刀位点是表征刀具特征的点，不同类型刀具的刀位点不同，数控系统就是从对刀点开始控制刀位点运动，并由刀具的切削刃加工出不同要求的零件轮廓。在很多情况下，刀位点轨迹并不与零件轮廓完全重合。例如铣削外轮廓或槽时，刀位点在立铣刀的刀底中心，与加工轮廓不重合，刀位点轨迹偏离轮廓曲线。由于现代数控系统都具有刀具补偿功能，会根据偏置值按一定规则自动计算刀位点轨迹，达到正确加工的目的，所以编程时可直接按零件轮廓形状，计算各基点和节点坐标。在需要计算刀位点轨迹的数控系统中，或需要按刀位点轨迹编程的情况下，编程时要根据零件轮廓数据和刀具数据计算出刀位点的运动轨迹。
车削加工时刀位点轨迹的计算
一般车刀均有刀尖圆弧半径，即在车刀刀尖部分有一圆弧构成假想圆的半径值，在加工锥面和圆弧会出现过切和欠切现象。图1所示为车削锥面的情形，图（a）是假想刀尖轨迹沿着零件轮廓AB移动，产生了欠切现象，为此应使车刀切削点移至AB，并沿着AB移动，可以避免残留误差（图（b）所示），但编程时应按假想刀尖轨迹P3P4进行，此时P3P4与零件轮廓轨迹在X方向和Z方向分别相差了△x和△z，分别为
式中，r为刀尖圆弧半径，θ为锥面斜角。
（a） （b）
图1 车削锥面刀具补偿示意图
在编程时应根据零件轮廓的坐标值，在X方向和Z方向计算出补偿值△x和△z后，按假想刀尖轨迹P3P4的坐标值编制程序，并且注意补偿值的△x和△z方向。
图2所示为按假想刀尖编制圆弧加工程序的示例，其中图（a）为车削半径为R的凸圆弧，由于刀尖圆弧半径r的存在，刀尖P点所走的圆弧轨迹为图中虚线，它是以O/为圆心，刀尖半径为R+r的圆弧，此时应按假想刀尖轨迹编制程序，在X向和Z向都加一个补偿量r。同理，在加工凹圆弧的图（b）中，应在X向和Z向都减去一个补偿量r。
（a） （b）
图2 车削圆弧刀具补偿示意图
图3所示为按刀尖圆弧中心轨迹编制程序的示例，该工件由三段圆弧组成，可按点划线所示的三段等距线编制程序，即O1圆半径为R1+r，O2圆半径为R2+r，O3圆半径为R3－r，三段圆弧的终点坐标由同心圆的切点关系求得。
图3 按刀尖圆弧中心轨迹编制程序
