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用AutoLISP程序设计盘形齿轮铣刀渐开线齿形

       2015-09-30 来源:互联网作者:佚名热度:1631评论:0
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    核心提示:1 引言图1所示的盘形齿轮铣刀结构简单、使用方便,被广泛用于中、小模数齿轮的小批量加工或修配。但由于这种铣刀渐开线齿形的设计和加工存在较大理论误差,因此被加工齿轮精度较低。盘形齿轮铣刀渐开线齿形的设计方法通常是在渐开线范围内选取6~20个点,通过计算或查表得出每个点

1 引言

图1所示的盘形齿轮铣刀结构简单、使用方便,被广泛用于中、小模数齿轮的小批量加工或修配。但由于这种铣刀渐开线齿形的设计和加工存在较大理论误差,因此被加工齿轮精度较低。盘形齿轮铣刀渐开线齿形的设计方法通常是在渐开线范围内选取6~20个点,通过计算或查表得出每个点的坐标,然后依次连接各点,即可得出近似的渐开线齿形(检验样板也可按此方法设计)。这种设计方法存在一定缺陷,如取点过少,则设计精度不高;如取点过多(远多于20点),则计算繁琐,且得到的近似渐开线齿形不便于采用高精度数控机床进行后续加工。为此,本文采用AutoCAD内嵌的AutoLISP程序来设计直齿圆柱齿轮盘形铣刀的渐开线齿形。该方法可获得理论精度较高的渐开线,且便于齿形的后续数控加工。

图1 盘形齿轮铣刀截形

2 设计原理与方法

渐开线上任意点的坐标计算

直齿圆柱齿轮盘形铣刀的齿形如图2所示。图中,曲线BD为渐开线,其中BA部分与被加工齿轮的渐开线齿廓相同,AD部分为齿顶圆以上的渐开线,是专为铣刀增设的部分,其取值根据不同的设计资料而有一些差异。可认为AD 的大小与齿轮模数m 有关,此处取rd=ra+0.2m。设被加工齿轮中心为坐标原点,oy 为齿槽对称线,则有

wx=wb+qx=wb+invax (1)

式中:ax=arccos(rb/rx)

wb=w-inva

由图2 可知:

w=(p-4xtana)/2z+∆s/mz (2)

式中:∆s——分度圆齿厚减薄量(一般取∆s=0)

z——齿数

m——模数

x——变位系数

rd.最大圆半径 r.分度圆半径 ra.齿顶圆半径 rb.基圆半径 rf.齿根圆半径 rx.任意点圆半径

图2 铣刀齿形

将式(2)代入式(1),可得

wx=(p-4xtana)/2z+invax-inva(3)

因此,渐开线上半径为rx的任意点M 的坐标(xg,yg)为

{xg=rx sinwxyg=rxcoswx(4)

由此可求出曲线BD部分内各点的坐标值,这些点即为渐开线上的节点。

过渡曲线的处理

铣刀齿形由渐开线和过渡曲线(直线)组成。由于过渡曲线部分不参与啮合,因此只要不妨碍共轭齿轮(或齿条)齿顶的运转,可将其设计为任意曲线或直线。对过渡曲线(直线)的处理将决定程序绘制渐开线的起点。本程序只涉及渐开线部分的绘制,而过渡曲线部分则由后续人工处理。渐开线起点的确定可分为两种情况:

当rf≤rb时,基圆rb以上部分为渐开线,基圆以下的BC部分为过渡曲线,因此渐开线的起点从rb处开始,即齿形角ax=0。

当rf>rb时,基圆rb至齿根圆rf的部分为渐开线。齿根圆rf以下部分不参与啮合,没有必要采用渐开线,因此渐开线的起点从rf处开始,即齿形角ax=af。

无论上述哪种情况,渐开线的终点均在最大圆半径rd处,此时齿形角ax=ad。

程序设计任何曲线均可采用多段曲线段(或直线段)逼近的方法进行模拟,且线段细分越多,原理误差越小。本文采用渐开线直线逼近法,利用(xg,yg)求解公式,由AutoCAD内嵌的AutoLISP程序自动产生任意数量的节点,从而获得任意模拟精度的渐开线(此项精度满足8级齿轮加工精度即可);然后用LINE命令自动生成误差很小的近似渐开线轮廓(该轮廓是连续的,以便于后续CAD/CAM 数控加工)。

图3 GEARTOOL 程序框图

该程序取名为GEARTOOL,其流程框图如图3所示(具体程序略)。

3 设计实例

本程序虽是在AutoCAD R14平台上开发的,但只涉及AutoLISP常用函数和AutoCAD常用命令,因此可在各种版本的AutoCAD 上运行。运行前应对绘图环境进行必要设置,如设置测量单位的小数位数(缺省为4位)等。设计时,只要输入齿数z、模数m和变位系数x,程序即可自动生成渐开线齿形轮廓。

以4 号齿轮铣刀(加工齿轮齿数z=21~25)的设计为例,程序使用方法如下:

COMMAND:GEARTOOL

z:输入所加工齿轮齿数21(按每一刀号的最小齿数)

m:输入所加工齿轮模数2

x<0>:输入所加工齿轮变位系数,标准齿轮变位系数为0

输入相关参数后,程序自动生成图4所示的渐开线齿形部分。本例中,齿根圆半径rf=0.5m(z-2.5)=18.5mm,基圆半径rb=0.5mzcosa=19.7335mm,属于rf<rb的情况。程序以基圆rb为起点绘制出无断点的渐开线和一条对称线,对称线的一端为所加工齿轮中心。此时可用DIST命令测量齿轮中心与渐开线起点间的距离,以检验rb的正确性,如两点间的距离等于基圆半径计算值,则表明rb正确。应注意:在输入点的位置时,应使用捕捉方式,且在捕捉渐开线起点时,首先需用透明命令“ZOOM”进行充分放大。此外,对rb进行检验前不可使用“SCALE”命令进行缩放,否则会使两点间的距离发生变化。

图4 齿形渐开线部分   图5 铣刀完整齿形

齿形渐开线部分设计完成后,手工加上过渡曲线,经后续处理后即得到如图5所示的铣刀完整齿形(图中C 点为齿根圆通过点)。

设计时,应注意以下几点:

虽然可在程序中加入相关命令实现直接生成完整齿形,但这样会使程序变得非常繁杂,不如用手工进行后续处理更为简便。进行后续处理时,线与线的连接处不能存在断点。

由于渐开线由极短的直线段组成,如需进行后续绘图操作,应在充分放大后进行。

如要求获得更高的渐开线齿形设计精度,只需将计算公式ax=ax+0.1p/180 中的系数0.1 减小即可。


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0相关评论
  • aishukong
这家伙很懒,什么也没留下。
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