1 引言
磨削力是磨削过程中的基本物理现象之一，它对于砂轮的磨损、磨削弧区的磨削强度、磨削工艺系统的变形、砂轮/工件的动态接触状态以及最终形成的磨削表面粗糙度等均有很大影响。研究材料磨削机理时需要分析磨削力的瞬时变化，制定磨削工艺时也需要参考磨削力数据。此外，磨削力也是诊断磨削状态、对磨削过程进行自适应控制的重要参数。由于研究手段的局限，过去对磨削力的研究大多局限于磨削力的静态分量，对磨削力动态分量的研究较少。随着科学研究对磨削力分析精度要求的不断提高，对动态磨削力的测量与分析已逐渐提上日程。在磨削大多数金属材料时，动态磨削力信号为具有正态分布的平稳信号。但在磨削工程陶瓷等硬脆材料时，由于这些材料具有微观结构分布不均匀的特点，使磨削力明显呈现出随机性、非线性等特点。因此，在磨削工程陶瓷等硬脆材料时，动态磨削力信号作为一种随机振动信号，在时域上是不确定的。通过对磨削力信号进行平稳性、各态历经性、正态性及周期性检验，有助于分析磨削力信号的分布特点，并为采用适当的数字信号处理方法来研究硬脆材料磨削力信号的时域、频域特征及进一步分析其对磨削过程的影响规律奠定理论基础。
本文通过对Si3N4陶瓷的磨削试验，采用数字信号处理(DSP)方法对磨削力信号进行了严格检验，分析、总结了工程陶瓷等硬脆材料磨削力信号的分布特点。
2 Si3N4陶瓷磨削试验
试验条件
试验机床：远山FC-200D型PCD&PCBN刀具磨床。
磨削材料:Si3N4基陶瓷，试件尺寸：24.Omm×8.5mm×59.4mm，材料机械物理性能指标见表1。
表1 Si3N4陶瓷材料的机械物理性能
| 材料 | 密度 (g/cm3) | 抗弯强度 (MPa) | 显微硬度 (HV10) | 断裂韧性 (MP·m½) | 弹性模量 (GPa) |
| Si3N4陶瓷 | 3.2 | 750 | 1600 | 8 | 310 |
磨削用砂轮：树脂结合剂砂轮，型号：EWAG BP 102 359T，浓度：C100，直径150mm，宽度：6mm
磨削液：采用冲洗功能较强的水基磨削液
磨削方式：端面磨削。
磨削参数：砂轮速度Vs=14.06m/s，磨削深度Ap=30µm，砂轮摆动速度VW=0.96rn/min。
测量仪器：采用Kistler三相压电式测力仪检测动态磨削力信号，磨削力测量试验装置如图1所示。
试验结果
图2所示为试验中记录的一次动态磨削力随时间的变化关系曲线。由图可见，Si3N4陶瓷的磨削力信号呈现出一定的波动性，但从该曲线中无法观察出该信号是否具有平稳性、各态历经性、正态性及周期性。图1 磨削力测量试验装置示意图图2 动态磨削力时域变化曲线
3 磨削力信号的检验
平稳性检验
如果一离散时间信号x(n)的均值与时间n无关。自相关函数rx(n1，n2)与n1，n2的选取无关，而仅与n2，n1之差有关，则称信号x(n)为宽平稳随机信号。
由于平稳数据与非平稳数据的分析方法有着很大不同，因此信号的平稳性检验是进行数据分析的前提。平稳性检验可在数模(A/D)转换之前或之后进行，常用方法有目视检查法、均方根检验法、轮次检验法等。由图2所示波形特征可知，试验中采集的磨削力振动数据的平均值波动较小，且振动波形的峰谷变化较均匀，频率结构较一致因此可推测该信号为平稳信号。本文采用轮次检验法对其进行严格检验。轮次检验法属于非参数检验法，它将采集的数据等分为N个区间，通过判断轮次数是否位于轮次区间(R1，R2)之内来检验测量信号是否为平稳信号。在图2所示测量数据中，将分段数N设为20，在显著水平a=0.05下，查轮次分布表2，可得轮次区间为(6，15)。通过轮次检验程序计算出轮次数R=8，位于该轮次区间之内，故接受此假设。通过对其它组数据进行相同的检验，也可得出类似结论，这表明Si3N4陶瓷磨削力信号中不存在明显的潜在趋势，为平稳信号。
表2 轮次分布表
| n=N/2 | 0.975 | 0.95 | 0.05 | 0.025 |
| … | … | … | … | … |
| 9 | 5 | 6 | 13 | 14 |
| 10 | 6 | 6 | 15 | 15 |
| 11 | 7 | 7 | 16 | 16 |
| … | … | … | … | … |
各态历经性检验
从理论上确定一个随机振动过程的总体是否符合各态历经的假设，要看其集合平均值是否等于时间平均值，这无论对于数据的模拟式分析还是数字式分析均很困难。因此，目前对各态历经性的检验主要通过物理判断，即若该随机过程的各个样本本身是平稳的，且获得各个样本的基本物理因索大体相同，则认为由这些样本所代表的随机过程的总体是各态历经的。由上述平稳性检验结果可知，硬脆材料动态磨削力信号符合各态历经的假设。因此，单一样本函数随时间变化的历程可以包括该信号所有样本函数的取值经历。
上述平稳性和各态历经性检验是针对工程应用中的一种近似假设检验。实际上只有通过对客观振动过程的长期观察及大量的数据分析，才能最终判定该随机过程是否符合平稳性或各态历经性的数学模型假设。但在工程实际中无需如此苛求，因此完全可以采用上述方法来判断磨削力信号的平稳性和各态历经性。
正态性检验
虽然实际工程中的随机数据在很多情况下具有正态概率分布密度，但有时也有例外，因此需要进行正态性检验。随机振动过程的正态性检验方法主要有物理判断法、概率密度函数测量法和c2拟合优度检验法。本文采用皮尔逊c2检验法对Si3N4陶瓷的磨削力振动信号进行正态性检验。该方法属于非参数假设检验，即在不了解总体分布的数学形式情况下，对总体进行一般性推断。下面对图2所示数据(取其中一段，样本数量为374)进行正态性检验假设该随机过程在总体上服从正态分布，采用c2检验程序计算的结果如表3所示。在显著水平a=0.05下，c20.05(8)=15.51<c2=64.009。因此，在95%置信度下否定所作的统计假设，即该随机过程在总体上不服从正态分布。作者通过对其它几组数据进行类似检验，也得出了相同结论。由此可判定Si3N4陶瓷的磨削力振动信号并不服从正态分布。
表3 皮尔逊c2检验的计算表
| 分组 (i) | 组限 (Xi) | 组限 (ui) | 概率 (Pi) | 预期频数 (nPi) | 实际频数 (fi) | (fi-nPi)2/nPi |
| 1 | -0.005 | -2.079 | 0.0189 | 7.054 | 2 | 5.0879 |
| 2 | -0.003 | -1.68 | 0.0277 | 10.36 | 6 | |
| 3 | -5×10-4 | -1.281 | 0.0574 | 21.475 | 23 | 0.1083 |
| 4 | 0.0015 | -0.882 | 0.0849 | 31.764 | 60 | 25.1004 |
| … | … | … | … | … | … | … |
| 11 | 0.0155 | 1.909 | 0.0374 | 13.98 | 11 | 0.6353 |
| 12 | 0.175 | 2.3077 | 0.0176 | 6.597 | 3 | 1.9501 |
| 13 | ∞ | ∞ | 0.0105 | 3.935 | 3 | |
| 1 | 373.87 | 374 | 64.009 |
周期性检验
随机振动信号是否具有周期性，可根据其物理因素是否具有产生周期信号的可能性进行估计，也可采用数据分析的方法(如自相关函数分析法、概率密度函数曲线判断法、自功率谱密度函数图形判断法等)进行判断。本文采用自相关函数分析法来判定Si3N4陶瓷的动态磨削力信号是否具有周期性。假设采集到的信号x(n)是由磨削力信号s(n)和白噪声信号u(n)组成，即x(n)=s(n)+u(n)。假定s(n)为周期信号，其周期为M,x(n)的长度为
式中，rus(m),rsu(m)为s(n)和u(n)的互相关项，这两项很小(一般噪声信号u(n)是随机的，与磨削力信号s(n)应无相关性);ru(m)为噪声u(n)的自相关函数，主要在m=0时有值，当|m|>0时，此项很快衰减。因此，若s(n)是以M为周期的，rs(m)也应是周期性的，且周期也应为M。
图3所示为测得信号的自相关函数曲线图(为便于绘图及观察，图中仅给出了部分点)。由图3可知，原信号的自相关函数呈现周期性变化，且当m较大时，幅值衰减很小，由于x(n)为有限长度，rx(m)的峰值最终将趋于衰减。因此，可判定原信号中含有周期性的正弦振动信号，其幅度约为4.7×10-5，每个周期内有16点。Rx(0)=8.8×10-5，说明白噪声的自相关函数集中于原点，且在r=0处白噪声产生的自相关函数ru(0)=4.1×10-5。图3 跳陶瓷磨削力信号的自相关函数曲线图
4 结论
本文采用数字信号处理(DSP)和统计检验方法对Si3N4陶瓷的磨削力信号进行了严格检验，得出如下结论：
Si3N4陶瓷作为一种典t的硬脆材料，其磨削力信号与金属及其它非金属材料的磨削力信号明显不同。
Si3N4陶瓷的磨削力信号是一种具有平稳性、各态历经性的周期振动信号。
Si3N4陶瓷的磨削力信号在总体上并不服从正态分布。
本文结论及采用的研究方法对于进一步研究硬脆材料的磨削机理以及对磨削力信号进行时域、频域分析具有重要的理论意义和参考价值。
