金刚石车削工件表面轮廓的仿真与分析

1 引言

由于工件表面的质量对产品的使用性能产生重要的影响，因此对加工过程中工件表面形貌生成方式进行的研究很多。笔者参考并改进了某文献中的建模方法，对振动影响下超精密加工表面形貌进行了仿真。由于采用频谱分析的方法，因此可以较好地解释工件表面形貌的形成过程，并可用于对机床进行误差测试。本文主要采用FFT的方法沿工件表面的径向、圆周方向、刀具进给螺旋轨迹方向对金刚石超精密车削表面形貌进行分析，以确定各种截面轮廓中所含频谱分量的物理意义，从而可确定振动对工件加工表面质量的影响方式。

2 工件表面形貌的仿真

单点金刚石车削加工中，刀具通过预定的进给速度、切深和主轴转速等切削条件按照理想的螺旋轨迹运动。工件的表面形貌是金刚石刀具将其切削刃轮廓通过刀具与工件之间的相对运动复映到工件表面上而形成的。

在超精密车削加工中，不可避免地存在振动，从而使得刀具偏离预定的路径。影响已加工表面形貌的主要因素包括切削刃的几何形状、进给速度、主轴转速及刀具与工件间的相对振动。刀具与工件间存在相对振动时引起的工件表面振纹。

为方便起见，选取刀具切削刃的顶点为切削刃参考点。

刀具与工件间相对振动的频率ftw与主轴旋转频率fsp之比为

式中， If为非负整数， Df为小数且-0.5<Df≤0.5。则振动在工件相邻转数之间产生振纹的相位偏移Ø；可定义为

Ø=2πDf     (2)

刀具与工件间相对振动在工件表面沿刀具进给方向上形成的振纹的波长λs可表示为Ø与刀具每转的进给量Sf(mm/rev)的函数

为便于分析，可设刀具与工件间的相对振动在时域中为一简谐运动，表示为

Z(t)=Atw[1-cos(2πftwt+Ø)]     (4)

式中，Atw为刀具与工件间相对振动的振幅(µm) ， t为加工时间(s) ，Ø为初始相位，为不失一般性，设Ø=0。

在工件表面的r-θ极坐标平面内，有

式中， Rw为工件半径，此时θ∈[0, 2Nπ) ，其中，N为主轴转数且N=Rw/Sf。

其在X-Y平面上对应的坐标为

式(4)、式(5)和式(6)描述了切削过程中刀具三维运动的轨迹。

设仿真区域的长度和宽度分别为Lx, Ly，分辨率分别为mx、my。仿真区域的中心为工件圆心，则第(i, j)点的坐标为

	Xi, j=imx-Lx2 Yi, j=imy-Ly2	(7)

对应到极坐标平面为

	r=√Xi, j2+Yi, j2 θ=arctanYi, jXi, j	(8)

计算在θ径向截面上所有切削刃参考点经历的半径值:

式中取θ&∈[0 ，2π] 。

工件表面形貌是由切削刃轮廓发生剪切后的最低轮廓边所构成的，故需计算在某一截面上所有切削刃轮廓发生剪切的结果，从而得出工件该截面的轮廓。计算式如下:

取最小值
 Zi, j=min(hk) (11)

这样，根据式(7)～(11)即可计算出X-Y平面上每个网格点的轮廓线高度，从而作出仿真区域内的三维轮廓形貌。

进行表面轮廓的FFT分析时，其频率和周期与一般的时间序列信号不同，通常将在1mm以内的采样数据点数定义为采样频率，周期对应为波长λn(mm)，轮廓数据的频率对应为单位时间长度内出现的波的个数(cycles/mm) 即工件表面轮廓波形的频率vn。λn和vn存在以下关系:

当粗糙度轮廓由Z(x)表示时(其中x代表位置) ，粗糙度曲线的幅值谱可表示为

上式中n 为整数，L为粗糙度曲线的测量长度。

采用离散形式表示为:

表1 仿真条件

式中Np 为仿真的工件轮廓位置点数。

同时，为防止混叠，应遵循Shannon采样定理，使采样频率高于信号最高频率的2倍以上。

采用以上算法分别沿工件表面径向、周向和螺旋方向对截面轮廓进行FFT分析，整个仿真及分析程序的流程。

3 工件截面轮廓的理论分析

3.1 工件表面径向轮廓分析

进给量对工件表面频谱的影响

首先研究由计算机根据刀具的几何形状和进给速度生成的理想表面轮廓频谱。采用在表1中仿真组号1进行仿真。刀具与工件间振幅为零时的理想截面轮廓(只示出0125mm范围)，将这些数据进行FFT分析得到的频谱。可见，进给量以频率为nvf出现(其中n为一整数，进给量频率vf=1/Sf)，可观察到明显的进给量分量。当进给速度减小时，进给量分量变为较高的频率，每个峰值的高度减小。在这些进给量分量中，频率为vf的首阶分量占主要地位。

刀具与工件间相对振动对工件表面频谱的影响

当刀具与工件间存在相对振动时，工件截面轮廓是由进给量形成的理论表面轮廓叠加上刀具与工件间相对振动在工件表面的径向波纹而形成的，生成的工件表面空间频率则是由进给量分量频率的m 倍加上刀具与工件间相对振动在工件径向的频率分量的n 倍而形成，其表达式如下

fsurface=mvf+nvs (15)

式中vs为径向振动频率， vs=|Df|vf　　m, n=0，±1，±2…。

采用在表1中第2组的切削条件进行仿真，由式(1)有

此时， If=1、Df=0.26，而vf=2000/50=40，则

vs=|Df|vf=0.26×40=10.4

工件表面轮廓及频谱，其中， f1=vs=10.4， f2=vf-vs=29.6， f3=vf=40，f4=vf+ vs=50.4， f5=2vf-vs=69.6， f6=2vf=80， f7=2vf+vs=90.4， f8=3vf-vs=109.6， f9=3vf=120 ……

3.2 工件表面周向轮廓分析

理想切削条件下的工件周向轮廓

在无振动的理想切削条件下，工件圆周截面上的轮廓形状与该圆周所在的半径有关，为分析方便，将轮廓幅值用对应圆周的角度表示，做FFT分析的频率改为每转上的波形数表示(cycles/rev)，此时在长度上的空间采样频率fSL(cycles/mm)转换为工件每转上的采样频率fSL(cycles/rev)表示，即:

fSr=fSLRsm (17)式中Rsm———仿真半径

采用表1中仿真组号3的切削条件在半径为0.15mm处进行仿真时，得到的结果，其中轮廓形状，在此半径的圆周截面上做FFT分析的结果。可以看出，工件的周向轮廓具有频率fSr=1cycles/rev。这是因为沿工件圆周截面测量一周时，得到的截面轮廓正好是一个进给量Sf(mm/r)周期所生成的理想粗糙度轮廓。

振动对工件周向截面轮廓的影响

采用表1中第4组的切削条件在半径为0115mm 处进行仿真时，得到的结果。由式(1)得

此时， If=5、Df=0.2。

可看到两个明显的频率分量，其中1cycles/rev 为刀具进给速度分量，5cycles/rev为振动通过主轴旋转频率转化的整数部分If值。

3.3 沿工件表面刀具螺旋切削轨迹截面的轮廓分析

沿刀具螺旋切削轨迹分析工件表面轮廓时，其轮廓形状和频谱与刀具在一个进给量Sf内的起始点有关。当在切削刃参考点的位置沿刀具螺旋轨迹分析时，此时的轮廓形状主要是由刀具在时域内的振动形成的，频谱中可看到明显的振动频率谱线。采用表1中第4组切削条件的仿真结果，此时仿真数据的起始点在切削刃参考点，其中有明显的振动频率谱线48Hz。

4 仿真结果的验证

Dong2Sik Kim等采用其自行研制的测量系统对加工的Al试件表面进行了检测。其主要加工参数为进给速度01020mm/rev，主轴转速25rps，刃口半径210mm，相对振动频率19215Hz，本文对其进行了仿真。仿真的三维表面形貌；工件表面圆周截面轮廓的FFT分析，其中有明显的频率分量1和If=8；径向截面轮廓的FFT分析，具有明显的频率分量15，从而可求得Df=15/(1/0.02)=0.3；沿刀具螺旋进给轨迹截面的FFT分析结果，可看到明显的频率分量192.5Hz。从这些仿真图与分析结果可以看出，仿真结果与其实际检测分析结果具有较好的形貌相似性与特征一致性。

5 结论

结合机床运动学和切削理论建立了超精密车削工件端面三维表面形貌的仿真模型，采用该模型可以预测各种截面轮廓和三维表面形貌，从而对实际加工起指导作用。

振动频率与工件转速的比值对工件表面轮廓影响较大。不同的截面轮廓包含不同的振动频率信息。

采用离散傅立叶变换的方法对工件表面三种不同截面轮廓的特征进行了理论分析。结果表明，工件径向截面轮廓的频谱主要受进给量、振动频率与主轴旋转频率之比的小数部分的影响，工件圆周方向截面轮廓的频谱主要是由振动频率与主轴旋转频率之比的整数部分构成，当沿刀具螺旋轨迹方向分析工件截面轮廓时，其频谱包含有振动频率的全部信息。从而可采取两种方法对刀具与工件之间的相对振动进行辨识:径向周向截面轮廓分析法和螺旋截面轮廓分析法。