用棱体成形车刀加工圆锥面工件时，是否因车刀有前角就必然会产生双曲线误差，目前存在两种不同的观点。第一种观点认为，由于车刀有前角，切削刃为直线型，加工结果必然产生形状误差；第二种观点则认为，只要采取相应的工艺措施，便不会产生上述形状误差。本文就这两种观点作一分析比较。
1．棱体成形车刀加工圆锥面工件时产生的形状误差
第一种观点认为，回转体成形工件的廓形（包括廓形的宽度和深度）按规定应在通过其轴线的平面内测量，而成形车刀的截形按规定应在与后刀面垂直的NN剖面（法面）内测量。因此，只有当刀具的前角γf和后角αf都等于0°时，成形车刀的截形与工件的廓形才可能完全相符，但后角αf＝0°的刀具是无法工作的。当棱体成形车刀的前角γf＞0°、后角αf＞0°时，由图1a可知，该刀具上的截形深度P将小于工件上相应的廓形深度ap。因此，在设计棱体成形车刀时必须对刀具截形进行修正计算。
图1 成形车刀加工锥体时产生形状误差的分析
如图1b所示，棱体成形车刀由于有前角γf，使前刀面MM不通过工件轴线，即锥面部分的切削刃1不在工件的轴向剖面内。平面MM与工件圆锥表面的交线1呈一外凸的双曲线形状。因此，若要切出正确的工件形状（即圆锥面表面），必须使MM平面内的切削刃形状与相应的外凸双曲线形状完全一致，即为一内凹的双曲线。但实际上为了简化刀具的设计与制造，常将该剖面中的切削刃形状作成直线，这就必然在工件上多切除一部分材料，从而产生形状误差，即双曲线误差。
2．棱体成形车刀加工圆锥面工件时可以避免产生形状误差
第二种观点认为，用棱体成形车刀加工圆锥面工件时，如选用下述方法则可避免产生形状误差。
（1）锥体母线吻合法
由于在设计和制造棱体成形车刀时，刀具截形1宽度与工件廓形宽度是相等的(在一些特殊情况下，允许车刀截形宽度大于工件廓形宽度），因此只要在安装刀具时，使刀具的切削刃与工件回转轴线在同一水平面内，使切削刃与工件锥体母线相吻合，加工出的工件便不会产生双曲线误差，而是标准的圆锥面。在图1b中，只要将车刀以基点1为轴心稍加扭转，便可使切削刃1和工件锥体母线12相吻合，并保持相应的前、后角，其结果如图2a所示（此时刀具的切削刃为1）。在此条件下加工工件，便不会产生表面形状误差。
（2）径向正装等前角、等后角加工法
在用砂轮修磨棱体成形车刀时，使磨出的切削刃与刀体法面NN平行，并使后刀面与砂轮表面垂线的角度为（γf＋αf）（见图2b）。在加工工件时，如图2c所示，使刀具的切削刃与工件回转轴线处于同一水平面内，并与工件锥体母线吻合，同时使刀具后角为αf。不难看出，刀具切削刃上各点的前、后角都是相等的，由于切削刃与工件锥体母线吻合，因此不会产生表面形状误差。
图2 成形车刀加工锥体时避免产生形状误差的分析
3．分析与结论
（1）根据第二种观点，棱体成形车刀加工圆锥面工件的工艺技术比较简单，不存在复杂的理论问题，只要按照图2所示方法修磨和安装刀具，在车刀有前角的情况下也可避免产生形状误差。因此可不必对刀具截形进行复杂的修正计算。
（2）虽然第一种观点在理论推导上是正确的，但这种观点对前角γf的认识值得商榷。首先，该观点认为“只有当刀具的前角γf和后角αf都等于0°时，成形车刀截形与工件廓形才可能完全相符”，这一论断缺乏实际意义。第一，由于在加工单向圆锥面工件（或圆锥面与圆柱面构成的双组合面工件）时，允许车刀的切削刃宽度等于或大于工件廓形宽度，因此只要使车刀的切削刃与工件锥体母线相吻合即可，而不必要求两者完全相符；第二，图2a和图2c已证明车刀的截形（实际上即切削刃）与工件廓形是否相符与刀具的前、后角无关。此外，该观点认为“棱体成形车刀由于有前角γf，使前刀面MM不通过工件轴线，……从而产生了加工误差”，即认为前角是造成加工误差的前提。而第二种观点却得出了完全相反的结论，这是因为按第一种观点，刀具前角γf的取向是按通常加工圆柱形回转工件时确定前角的方法来确定的，即所选前角γf的大小被规定在垂直于工件回转轴线的平面内，而加工锥体工件时套用此方法来确定前角的取向并不恰当，这将导致车刀设计理论的复杂化，从而使车刀的制造工艺不合理，最终导致产生加工形状误差。
在加工圆锥表面工件时，棱体成形车刀合理的前角取向应规定在垂直于与工件回转轴线在同一水平面内并靠近车刀一侧的锥体母线的平面内（见图2d），第二种观点符合这一原则。
