一、数控系统的离线插补
在数控系统中，传统的离线插补方法须先通过几何造型系统进行造型，在此基础上，通过人工交互方式输入有关的加工工艺信息，再通过离线方式生成相关刀位文件，之后通过后处理生成具体机床的代码指令序列。从中可以看出，这种离线方式不仅环节多，需消耗大量的人工和机时，占用较多的软硬件资源，而且由于刀具路径规划与轨迹相分离，难以实现刀具尺寸的三维实时准确补偿，使加工和编程需多次进行，延长了加工时间。同时，该过程需对大量数据进行编码、解码、传送、存储和处理，大大增加了出错的概率，对数控的可靠性造成不利的影响。
为了避免离线编程的固有不足，人们提出了实时插补的技术，即数控系统根据被加工曲面的有关信息，实时生成无干涉的刀位轨迹和产生刀具运动的控制指令，由此实现对加工过程的控制。但该方法对插补技术要求较高，即要求插补算法的效率高，因为要实施实时插补，插补系统必须在插补周期内计算出下一步插补点的坐标，并进行干涉等相关技术的处理。因此，目前很多CNC 机床只能对直线和圆弧进行直接插补，还无法对曲面进行实时插补。为了改善上述状况，我们仔细研究了数控加工和曲面实时插补的相关技术，提出了一种参数曲面的实时插补算法，该算法思路独特，大大缩短了参数曲面实时插补的时间，显著提高了实时插补效率，从而使自由曲面实时插补成为可能。
二、插补的基本原理
当前数控加工系统的插补方法主要分为两大类：一类为脉冲增量插补，即行程标量插补：另一类为数据采样插补，即时间标量插补。脉冲增量插补是用步进器在每一个脉冲时间内的进距作为插补单位进行插补，此方法主要常见于开环数控系统中，用于直线和圆弧的插补，插补速度一般较慢。而数据采样插补是以刀具在一个插补周期内所走的距离进行插补，该方法可用于较为复杂的曲线的插补，且可实现快速插补。考虑到脉冲增量插补一些固有的不足，本文采用数据采样方法进行插补。该方法的原理是先根据进给速度和插补周期算出在一个插补周期内刀具在合成速度方向上的进给量，之后在实际插补时根据实时测得的值和理论值的差通过伺服机构控制各个运动轴进行插补。
三、参数曲面的实时插补
本文提出的曲面实时插补采用截平面法。该方法分成3部分。首先对被加工曲面进行离散化，然后用一组平行面对其进行截交，求出截交线，并求出初始插补点，最后对这些初始插补点进行干涉处理生成刀位轨
参数曲面的离散化
对于参数曲面的离散化，目前研究比较多。本文采用四叉树对曲面进行自适应三角形离散化，即首先根据曲面要求的加工精度计算出离散时允许的离散精度，再根据此离散精度对曲面进行递归细分，当其中的子曲面片在递归细分过程中被判定在离散精度允许精度内为局部平坦时则停止对其进一步细分，这样一直进行到所有的子曲面片都为局部平坦为止。之后，通过取局部平坦的子曲面片四个角点的中心将每个子曲面片转化为四个三角形片。这样，经过离散化后，该参数曲面将有一系列三角平面片代替。
平面与曲面进行截交生成初始插补点
目前，刀轨生成形式有等参数线法、截平面法和环切法。其中截平面法刀轨生成质量较高，故本文采用截平面法。截平面法就是用一组一般取垂直于XY 面的平行平面去截被加工的曲面并用它们的交线进行相关的处理以生成刀位轨迹的方法。
由于加工曲面通过前步的离散化处理已有一系列简单的三角平面片组成，故对平面和曲面的交线求解比较简单，只需求该平面和相关的三角平面片的交线即可。不过，此处必须说明的是，前步的离散化处理由于相邻的子曲面片细分层次不一样可能出现裂缝和折叠现象，见附图。当然这种现象可通过一定的手段进行消除，但这将大大降低离散的效率而不为本文所采用。本文将该问题在此处只需稍作处理即可。当平面与裂缝处的三角平面片截交时会与裂缝之间产生交线，比如附图中的线段AB，而实际上AB两点应为曲面的同一点，只是由于离散方法的不完善而产生。为了消除这一现象，本文采用的方法为在这种情况下，取A、B两点的中点为C为平面与裂缝处子曲面片的边界的交点。
附图 离散化过程中出现的裂纹
通过上面的处理，则平面与曲面的截交的结果将为一条连续的折线。在此基础上，下面提出本文的实时插补方法。如前所述，在时间标量插补时，先根据进给速度和插补周期算出在该插补周期内在速度合成方向上的进给量，同时，在具体插补曲面过程中，此时还必须判断以该进给量进行插补是否会导致加工精度超过允许的加工误差，该过程处理较为烦琐，使插补效率明显降低。为此，本文避开此判断过程，而直接用上面求出的折线段的各段进行处理以求解在该插补周期内的进给量。具体过程是：对于其中的某一折线段，将其长度与按进给速度和插补周期算出的进给量& 此处称之为标准进给量’ 进行比较，并进行下述判断：
如果折线长度小于或等于标准进给量将该折线长度作为该插补周期内的进给量；
否则取折线长度/N作为该插补周期的进给量，其中：N=INT( 折线长度/ 标准进给量)+1。
这样，即可方便的求出初始插补点，而且这样求出的初始插补点肯定会满足加工精度的要求。由于该方法避免了加工精度的检验而使插补效率大大提高，这对于实时插补是非常重要的。
刀轨的干涉处理
数控加工中，由于选择的刀具的半径有可能大于曲面的曲率半径，这样，若按上面生成的接触点直接生成数控加工的刀位轨迹，则加工时刀具沿该中心点移动时刀具会在其它点产生干涉。因此实际应用的刀位轨迹在生成时必须进行到位轨迹干涉的检验。实际上，刀位轨迹的干涉检验是数控加工中到位轨迹生成的关键一环，同时也是比较困难和费时的一步。由于本文的插补为实时插补，所以要求在生成轨迹的同时干涉检验以实时生成无干涉刀位轨迹。本文采用提升刀位法进行干涉检验，其思路是：在某插补点，检验刀具是否与该刀具投影区内的四边形面片是否干涉，若干涉则抬升刀具，直到其与投影区内的四边形面片都不干涉为止，此时，该刀具的中心点既为无干涉刀位点，所有无干涉点的轨迹即形成无干涉刀位轨迹。
四、结论
本文在曲面离散化的基础上由离散化的三角平面片与行切平面的截交线直接判断并计算刀具在插补周期内的进给量，并据此得出初始插补点。这样，大大缩短了插补时间，明显提高了插补的效率，为自由曲面的实时插补打下了坚实的基础。同时，该方法也为自由曲面的插补方法提供了新的思路。
