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    小黑

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时间分割法圆弧插补(FANUC 7M系统中采用)

    更新时间:2023-05-30 10:37浏览次数:497返回列表

如图2-29所示,顺圆弧AB为待加工曲线,下面推导其插补公式。在顺圆弧上的B点是继A点之后的插补瞬时点,两点的坐标分别为A(xi,yi),B(xi+1,yi+1)。所谓插补,在这里是指由点A(xi,yi)求出下一点B(xi+1,yi+1) ,实质上是求在一次插补周期的时间内,x轴和y轴的进给量Δx和Δy。图中的弦AB正是圆弧插补时每个周期的进给步长ƒ,AP是A点的圆弧切线,M是弦的中点。显然,ME⊥AF,E是AF的中点,而OM⊥AB。由此,圆心角具有下列关系:

                                   (2-19)

图2-29时间分割法圆弧插补

式中δ为进给步长ƒ所对应的角增量,称为角步距。由于       ΔAOCΔPAF

所以

                       


显然

                             

因此

                       

在△MOD中       

                      

将     

                   =        ;        =       

                   

代入上式,则有

                               (2-20)

因为      

              

而                          

             ;  

又可以推出xi和yi,Δx和Δy的关系式:

                              (2-21)

上式充分反映了圆弧上任意相邻两点的坐标间的关系。只要找到计算Δx和Δy 的恰当方法,就可以按下式求出新的插补点坐标:

                                      (2-22)

所以,关键是求解出Δx和Δy。事实上,只要求出tgα 值,根据函数关系便可求得Δx,Δy值,进而求得xi+1,yi+1值。

由于式(2-20)中的sinα和cosα均为未知数,要直接算出tgα 很困难。7M系统采用的是一种近似算法,即以cos45°和sin45°来代替cosα 和sinα ,先求出

                       (2-23)

                                                                                                 

再由关系式

                                 (2-24)

进而求得

                               (2-25)

由式(2-23)、(2-24)、(2-25)求出本周期的位移增量Δx后,将其与已知的坐标值xi,yi代入式(2-21),即可求得Δy值。在这种算法中,以弦进给代替弧进给是造成径向误差的主要原因。